Binary number system in computer: बाइनरी की बात करें तो यह कंप्यूटिंग की दुनिया में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। यह कंप्यूटर को स्विच की सिस्टम का उपयोग करके डेटा को संग्रहीत और आदान-प्रदान करने की सुविधा प्रदान करता है जिसे अंक 0 और 1 द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिसे On या Off किया जा सकता है । इस लेख में हम विस्तार से जानेंगे कि बाइनरी नंबर सिस्टम क्या है (What is  Binary Number System),  इसके प्रकार, कंप्यूटर और डिजिटल सिस्टम में इसका उपयोग क्यों किया जाता है और कंप्यूटिंग में इसका महत्व क्या है।

बाइनरी नंबर सिस्टम क्या है (What is binary number system in Hindi)

बाइनरी एक नंबर सिस्टम है जो बेस 2 सिस्टम पर आधारित है । यह गणितीय अभिव्यक्ति की एक विधि है जो मानों को दर्शाने के लिए केवल दो अंक 0 और 1 का उपयोग करता है। इसके प्रत्येक अंक को बिट या बाइनरी अंक के रूप में जाना जाता है।

यह एक ऐसी नंबर सिस्टम है जहां किसी संख्या को आधार 2 के साथ केवल दो अंकों (0 और 1) का उपयोग करके दर्शाया जाता है, उसे बाइनरी नंबर सिस्टम कहा जाता है।

बाइनरी नंबर सिस्टम का आविष्कार किसने किया (Who invented binary number system)

बाइनरी सिस्टम, जो संख्याओं को दर्शाने के लिए केवल दो अंकों (0 और 1) का उपयोग करता है, का आविष्कार किसी एक व्यक्ति द्वारा नहीं किया गया था। इसकी उत्पत्ति का पता प्राचीन सभ्यताओं से लगाया जा सकता है, लेकिन यह 17 वीं शताब्दी के जर्मन फिलोसोफर और मैथेमैटिशन गॉटफ्राइड विल्हेम लाइबनिज थे जिन्हें अक्सर आधुनिक बाइनरी नंबर सिस्टम विकसित करने का श्रेय दिया जाता है।

बाइनरी नंबर सिस्टम में कितने अंकों का प्रयोग किया जाता है (How many digits are used in binary number system)

बाइनरी सिस्टम को आधार दो अंक सिस्टम के रूप में भी जाना जाता है। यह केवल दो अंकों 0 और 1 का उपयोग करता है।

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कंप्यूटर में बाइनरी नंबर सिस्टम का उपयोग क्यों किया जाता है (Why computer use binary number system)

कंप्यूटर सूचनाओं को संसाधित करने और संग्रहीत करने के लिए बाइनरी कोड का उपयोग करते हैं क्योंकि कंप्यूटर के ट्रांजिस्टर के चालू या बंद होने की फिजिकल स्थिति खुद को दो-सिम्बोल नोटेशन मेथड के लिए उधार देती है।

एक सिंगल बाइनरी अंक को बिट के रूप में संदर्भित किया जाता है और इसे “0” या “1” द्वारा दर्शाया जाता है, आठ बिट से एक बाइट बनता हैं।

डिजिटल सिस्टम में बाइनरी नंबरों का उपयोग क्यों किया जाता है (Why are binary numbers used in digital systems)

बाइनरी नंबरों का उपयोग डिजिटल सिस्टम में इसलिए किया जाता है क्योंकि वे विद्युत सर्किट की दो स्थितियों का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयुक्त होते हैं जो कि चालू और बंदए या उच्च और निम्न वोल्टेज।

जिसके बजे से बाइनरी को डिजिटल सिस्टम के लिए एक स्वाभाविक विकल्प बनाता है, जहां डेटा और निर्देश 0 और 1 के संयोजन का उपयोग करके दर्शाए जाते हैं।

इसके अतिरिक्त, डिजिटल लॉजिक गेट्स का उपयोग करके बाइनरी संख्याओं को लागू करना और हेरफेर करना आसान है, जो उन्हें डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक सर्किट के डिजाइन और निर्माण के लिए आदर्श बनाता है।

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बाइनरी नंबर सिस्टम का महत्व क्या हैं (Importance of binary number system)

बाइनरी नंबर सिस्टम कंप्यूटर के लिए आवश्यक इसलिए है कि यह उन्हें केवल दो सिम्बल्स 0 और 1 का उपयोग करके डेटा को संग्रहीत और संसाधित करने की सुविधा प्रदान करता है।

बाइनरी सिस्टम इलेक्ट्रॉनिक सर्किट के भौतिक गुणों के साथ संरेखित होता है, जो इन दो स्थितियों का आसानी से प्रतिनिधित्व और हेरफेर कर सकता है।

बाइनरी का उपयोग करके, कंप्यूटर सूचनाओं को कुशलतापूर्वक संग्रहीत और संसाधित कर सकते हैं, गणना कर सकता हैं, और On-Off  सिग्नल की एक श्रृंखला का उपयोग करके जटिल कार्यों को निष्पादित कर सकते हैं।

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बाइनरी नंबर सिस्टम में ऑपरेशन क्या है (Operations of binary number system)

बाइनरी ऑपरेशन एक ऐसा ऑपरेशन है जिसके लिए दो इनपुट की आवश्यकता होती है। इन इनपुट्स को ऑपरेंड के रूप में जाना जाता है। बाइनरी नंबर का इस्तेमाल करके निम्नलिखित आपरेशन किया जाता है:-

• बाइनरी जोड़ (Binary Addition)
• बाइनरी घटाव (Binary Subtraction)
• बाइनरी गुणन (Binary Multiplication)
• बाइनरी डिवीजन (Binary Division)
• बाइनरी में पूरक (Complements in Binary)

Binary Addition Rules

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10

Example: 10001 + 11101 = 101110

Binary Subtraction Rules

• 0 – 0 = 0
• 0 – 1 = 1 (with a borrow of 1)
• 1 – 0 = 1
• 1 – 1 = 0

Binary Multiplication Rules

• 0 x 0 = 0
• 0 x 1 = 0
• 1 x 0 = 0
• 1 x 1 = 1

Example: 1101 + 1010 = 10000010

Binary Division Rules

• 1 / 1 = 1
• 1 / 0 = 0
• 0 / 1 =Meaningless
• 0 / 0 = Meaningless

Binary number system table

1 से 10 तक की संख्याओं को बाइनरी संख्या प्रणाली में निम्नलिखित प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है:-

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बाइनरी नंबर सिस्टम में फ़्लोटिंग पॉइंट प्रतिनिधित्व क्या है (What is Floating point representation in binary number system)

एक्सपोनेंशियल रूप में बाइनरी इंटेजरस के निरूपण को फ्लोटिंग पॉइंट रिप्रजेंटेशन के रूप में जाना जाता है।

फ़्लोटिंग पॉइंट रिप्रजेंटेशन संख्या को दो भागों में विभाजित करता हैः बाईं ओर एक signed, fixed-point integer है जिसे mantissa के रूप में जाना जाता है, और दाईं ओर exponent है। फ़्लोटिंग पॉइंट प्रतिनिधित्व में दो प्रकार के प्रारूप हैं:-

• Single precision (32 bit)
• Double precision (64 bit)

Note: अगर आपको वीडियो देखना पसंद है तो आप नीचे दिए गए वीडियो को देखकर आसानी से बाइनरी नंबर सिस्टम को सीख सकते हैं। मुझे लगता है कि यह बाइनरी नंबर सिस्टम को सीखने के लिए एक complete वीडियो ट्यूटोरियल है, जिसे अपना कॉलेज यूट्यूब चैनल द्वारा तैयार किया गया है।

बाइनरी नंबर सिस्टम रूपांतरण क्या है (Binary number system conversion) ?

नंबर सिस्टम रूपांतरण का मतलब है एक आधार की नंबर को दूसरे आधार की नंबर में बदलना। नंबर सिस्टम में कई प्रकार की संख्या प्रणालियाँ का प्रयोग किया जाता जैसे बाइनरी नंबर, दशमलव नंबर, हेक्साडेसिमल नंबर, ऑक्टल नंबर आदि है।

नंबर सिस्टम रूपांतरण नंबरों के आधार को बदलने के ऑपरेशन्स से संबंधित होते है। चलिए सबको उधाहरण से समझते हैं:-

बाइनरी को दशमलव नंबर सिस्टम में कैसे बदलें (How to convert Binary to Decimal number system)

किसी बाइनरी नंबर को दशमलव में बदलने के लिए हमें बाइनरी नंबर के प्रत्येक अंक पर 0 से शुरू करके 2 की पावर्स के साथ दाएं से बाएं तक गुणन ऑपरेशन करना होगा और दशमलव संख्या प्राप्त करने के लिए प्रत्येक परिणाम को जोड़ना होगा।

Example-1: Convert (1111)₂ into a decimal number.

1 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰

= 8 + 4 + 2+ 1

=15

बाइनरी को ऑक्टल नंबर सिस्टम में कैसे परिवर्तित करें (How to convert Binary to Octal number system)

बाइनरी नंबर को ऑक्टल में बदलने के लिए आप निचे दिए गए स्टेप्स को अनुसरण  करें:-

• दिया गया बाइनरी नंबर लें
• प्रत्येक अंक को 2n-1 से गुणा करें जहां n दशमलव से अंक की स्थिति है
• परिणाम दी गई बाइनरी नंबर के लिए समतुल्य दशमलव नंबर है
• दशमलव नंबर को 8 से विभाजित करें
• भागफल में मिले शेष को नोट करें
• उपरोक्त दो चरणों को भागफल के साथ तब तक जारी रखें जब तक कि भागफल शून्य न हो जाए
• शेष को उल्टे क्रम में लिखिए
• उल्टे क्रम में लिखने के बाद जो परिणाम मिलेगा वह दी गई बाइनरी नंबर के लिए आवश्यक ऑक्टल नंबर होगा ।

Example-2:  Convert 01101₂ to Octal number

प्रश्न के अनुसार, दी गई बाइनरी संख्या 01101₂ है,

Step-1: सबसे पहले  दिए गए बाइनरी को दशमलव में बदला जाता हैं

01101₂ = (0 * 2⁴) + (1 * 2³) + (1 * 2³) + (0 * 2) + (1 *2⁰)

= 0 + 8 + 4 + 0 +1

01101₂= 13 (Decimal form)

Step-2: अब इस दशमलव को ऑक्टल रूप में परिवर्तित करें

• पहले 13 को 8 (Base of Octal) से विभाजित करें, जिससे हमें शेषफल 5 और भागफल 1 प्राप्त होगा।
• पुनः 1 को 8 से विभाजित करें जिससे आपको शेषफल में 1 और भागफल 0 प्राप्त होगा।
• अब शेषफलों को उल्टे क्रम में एकत्रित करें जिससे आपको मिलेंगे 1 और 5 , वही है इस दशमलव के ऑक्टल नंबर ।

Decimal Number = 13 to Octal

Binary   01101₂    =     Octal  15₈

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बाइनरी को हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम में कैसे बदलें (How to convert Binary to Hexadecimal  number system)

बाइनरी से हेक्साडेसिमल रूपांतरण बाइनरी नंबर को हेक्साडेसिमल नंबर में बदलने की प्रक्रिया है। आप तो अबतक जान ही गए है की बाइनरी नंबर की आधार नंबर 2 होती है जबकि हेक्साडेसिमल की आधार नंबर 16 होती है। बाइनरी से हेक्साडेसिमल में रूपांतरण आधार नंबर की मदद से होता है।

Example-3:  Convert  Binary (1110)₂ to Hexadecimal number

Steps:

• सबसे पहले, हम दिए गए बाइनरी नंबर को दशमलव नंबर में बदल देंगे।
• फिर, प्राप्त दशमलव नंबर को हेक्साडेसिमल नंबर में परिवर्तित करेंगे।

Step-1: Binary (1110)₂ to Decimal 

(1110)₂ = (1 * 2³) + (1 * 2²) + (1 * 2) + (0 *2⁰)

= 8 + 4 + 2 +0

1110₂= 14 (Decimal form)

Step-2: Decimal Number = 14 to Octal

दशमलव नंबर प्रणाली को हेक्साडेसिमल में बदलने के लिए, आपको नीचे दी गई तालिका को याद रखना होगा।

Decimal   14₁₀   =    Hexadecimal  E₁₆

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